¿Las Matemáticas se inventan o se descubren?

Seguramente habéis oído hablar alguna vez de la eterna discusión sobre si las matemáticas se inventan o se descubren; si están ahí esperando ser descubiertas, o si son una construcción del pensamiento humano que después, casualmente, permiten describir con detalle los fenómenos naturales.
La matematización consiste en emprender la tarea de entender ciertas estructuras de la realidad que se prestan al tratamiento simbólico y operativo, a través de una manipulación racional que proporciona un cierto dominio efectivo sobre la parcela de realidad a la que se dirige

La opinión más generalizada entre los propios matemáticos, es que su labor es parecida a la del explorador de una nueva tierra. Su misión es descubrir nuevos entes para su estudio, mediante nuevas herramientas.
Porque  claro: ¿Se inventaron o se descubrieron los números naturales? ¿Y los reales? ¿Y el número pi? Etc.
La respuesta más extendida a eso es que se descubre un método, explorando las propiedades de determinados objetos matemáticos. En definitivas cuentas: se descubren herramientas para efectuar los cálculos.

Vamos a remontarnos a los inicios:
El surgimiento de la matemática en la historia humana, está estrechamente relacionado con el desarrollo del concepto del número; proceso que ocurrió de manera muy gradual en las comunidades humanas primitivas.
Aunque disponían de una cierta capacidad de estimar tamaños y magnitudes, no poseían inicialmente una noción del número. Así, los números más allá de dos o tres, no tenían nombre, de modo que utilizaban alguna expresión equivalente a "muchos", para referirse a un conjunto mayor.
Pero los problemas a resolver eran difíciles y no bastaba con eso, así que llegó a ser crucial contar conjuntos cada vez mayores, cuantificar el tiempo, operar con fechas, y posibilitar el cálculo de equivalencias para el trueque. De todo ello, surgieron los nombres y símbolos numéricos.

En estas circunstancias antiguas, parece encajar bien la idea de que las matemáticas meramente se descubren. A nadie se le ocurriría decir que alguien ha inventado un número, la suma, o que el teorema de Pitágoras es una invención.
¿Cómo es posible que las matemáticas sean tan solo un invento, si en culturas tan diferentes como la babilonia, china y egipcia, concibieron los mismos conceptos numéricos y razonamientos del mismo tipo, siendo estas culturas totalmente diferentes y sin estar en contacto?

La mayoría de matemáticos actuales opinan que no están ante algo construido por la mente humana, sino que están redescubriendo algún tipo de estructura preexistente (aunque los humanos, sí  escogen ciertas definiciones y signos). Pero se ven constreñidos (podríamos decir), por una estructura objetiva que va más allá de la obra de los matemáticos.
Esto no pasa con pocas disciplinas. No haya mucha gente que afirme que las teorías físicas son un invento de los físicos, por ejemplo...

Pero por otro lado, hay quienes defienden que la Matemática es... un invento humano. Muy bien. Vamos a razonar esto, también:
Para empezar, el universo actúa como actúa, con independencia de que encontremos conceptos matemáticos que los describan o no.
Podemos ver que hay conceptos, axiomas, teoremas y definiciones, que no tienen relación alguna con la realidad (ni siquiera, una aplicación a ésta): Por ejemplo, los vectores representados en la cuarta o quinta dimensión. Nuestra realidad se mueve solamente en tres dimensiones, por lo tanto es imposible que el ser humano haya descubierto a los vectores en quinta dimensión. No existen ejemplos en el universo, que puedan aplicarse a determinadas situaciones matemáticas. Por lo tanto, podemos deducir que es improbable que la matemática haya sido descubierta.

Además, es muy osado decir nuestra Matemática es la única que puede explicar al realidad. Otros seres inteligentes podrían tener acceso a un rango completamente diferente de percepciones, y considerar que nuestra Matemática es incapaz de reflejarlas correctamente.
La Matemática tal y como la entendemos en la actualidad, es tan universal como el Ping-Pong. Podemos hacerla aquí y en cualquier otra galaxia e, incluso, podemos enseñarle sus reglas a otros seres (o máquinas) inteligentes, pero eso no significa que sea la única manera de hacer las cosas, ni la más natural, ni que tenga nada de especial fuera de nuestro contexto.

Decir que si podemos inventar el ajedrez es porque ya había antes una idea de “ajedrez” que hemos descubierto, es algo que podemos hacer, pero bajo esta suposición, todo se daría (todo terminaría existiendo). Algo por otro lado plausible si damos por la válida la idea de un multiverso infinito, pero, eso es algo que de momento, no se ha demostrado.

Siempre ha sido un gran conflicto poder determinar el origen de las matemáticas, ya que nos encontramos principalmente con dos posturas opuestas, pero ambas muy bien argumentadas, ejemplificadas y coherentes. Vuelvo a decirlas: Una, es la que dice que las matemáticas fueron descubiertas a partir de la observación de la naturaleza; la otra, propone que simplemente éstas son producto de la invención humana.
Llamadme loco, pero veo todo este tema mucho más compatible de lo que parece. Y probablemente, ambas posturas se complementen.
¿De dónde viene la necesidad de inventar las matemáticas? De la experiencia. A partir de varias situaciones y a medida que nuestra convivencia social se ha ido complicando, nos hemos visto en la situación de necesitar medir las cosas que hacemos para poder explicarlas a otras personas. No es una coincidencia que las matemáticas más avanzadas hayan surgido después de la escritura.

Pongamos como ejemplo algo simple como una suma: 1 oveja + 1 oveja = 2 ovejas.
¿Nos hemos inventado que el resultado de 1 + 1 sea 2?
No, no nos hemos inventado el resultado, lo que hemos hecho es codificar algo que pasa en la vida real, de forma que podamos transmitirlo.
Por lo tanto ¿Nos hemos inventado la regla de que 1 + 1 = 2? No, la hemos descubierto y luego, hemos inventado un lenguaje para codificarla.
Un lenguaje muy personal, por otra parte (ya que probablemente otros seres inteligentes distintos a nosotros, habrán inventado un método de codificación distinto).
Pues en mi opinión, habría un conocimiento universal que está (vamos a partir de esta idea básica), pero el modo de acceder a él sería una invención de cada civilización (con métodos ajustados a cada condición).
Las Matemáticas podrían ser por tanto, una invención humana que dadas nuestras características intrínsecas, nos permiten acceder a determinado conocimiento y de determinada manera, (pero podrían haber otras formas de hacer matemáticas, según cada inteligencia avanzada).

¿La matemática humana se inventa o se descubre? ¿Ambas cosas?
¿Cada civilización y sus características tiene un acceso distinto al universo?