Hola, no soy un experto en Física, pero creo que estos conceptos de Dinámica los domino, (matemáticamente hablando).

Pregunta 1:
Si los módulos del extremo de un brazo quedan destruidos, perdiendo su masa. ¿Sería posible extender y hacer girar los brazos para generar gravedad? ¿O la descompensación de masa entre un brazo y otro haría que el motor rotatorio sufriera y se pudiera romper? En cuyo caso sería necesario reemplazar los módulos destruidos de un brazo por otros de masa similar (carga, combustible, etc) para igualar la masa y que los brazos pudieran volver a rotar sin que el motor sufriera.

Tu primera pregunta me parece más de Ingeniería que de Física, y depende del tipo de rotor que use la nave. Pero te explico cómo creo yo que funcionaría el asunto de la Física.

En este caso, la masa de cada brazo es irrelevante en términos de aceleración (gravedad) generada por rotación. Es decir, la gravedad en cualquier punto en la longitud del brazo solo depende de la velocidad angular del giro y de lo cerca o lejos que te encuentres del centro de rotación (más lejos = más gravedad), no de la masa en ese punto del brazo.

Lo que al motor le preocupa en términos de energía es el "momento de inercia" de los brazos, donde la masa de los brazos sí tiene importancia. Si cambia la masa, cambia el "momento de inercia". Puedes inventarte un rotor que compense los brazos no simétricos en caso de contingencia y que conserve el "centro de inercia" en tales casos. Pero esto no altera los fenómenos físicos.

Cuando el motor hace girar los brazos, se produce un vector físico (que es perpendicular al plano de rotación y, en este caso, colineal al eje principal de la nave) llamado "momento angular". Este vector es una magnitud conservativa en ausencia de fuerzas externas (la repentina desaparición de un módulo sería un evento "interno" del sistema "nave") y es lo que causa que una peonza pueda girar sobre el suelo en posición vertical.

Si un brazo pierde masa mientras gira en simetría bilateral con otro (como las dos aspas de un helicóptero) se produce un cambio del centro de masas de giro y una variación en el vector "momento angular" que es directamente proporcional al cambio en la masa. (si la masa cambia poco de un brazo a otro, el cambio en el momento angular es muy pequeño).
Como este vector tiene que conservarse, el resultado es que la nave comenzaría a realizar un "movimiento de precesión" en el que los dos extremos de su eje principal dibujarían el mismo circulito en el espacio delante y detrás de la nave (es lo que ocurre cuando una peonza pierde velocidad de giro). Este movimiento de precesión será más violento cuanto mayor pérdida relativa de masa se haya producido. Esto es independiente de que el rotor logre compensar el "centro de inercia" de los brazos asismétricos. Este movimiento de precesión puede evitarse con giroscopios y propulsores secundarios que corrijan la dirección del eje de la nave.

Pregunta 2
Es decir, un astronauta que hiciera una maniobra EVA para quitar esos restos de debris, debería hacer la EVA cuando la nave está orbitando (velocidad constante, aceleración 0), cuando la nave se está moviendo (aceleración constante, velocidad creciente/decreciente) o no importaría y daría igual?

Respuesta: Lo que importa en este caso es la velocidad relativa entre el debris y la nave/hombre que va a cargarlo/retirarlo. Cuanto menor sea esta velocidad, menos problemas requiere cargar el debris en el "contenedor de basura". Dado que el debris está en velocidad órbital, la EVA debería realizarse a esa velocidad orbital (y en posición próxima al debris) o a velocidad lo más cercana a esta posible. Aunque no haya gravedad, una piedra de 10 kilos sigue teniendo una masa de 10 kilos y es tremendamente difícil de parar a gran velocidad. Por eso conviene viajar a la misma velocidad que ella para "recogerla"

Espero haberte aclarado algo. Si tienes más dudas, espero poder ser de ayuda.

Un saludo.